Fundamentos de Matemática Elementar na Estante do CDF

A coleção que é a grande referência de Matemática no Ensino Médio no Brasil: Fundamentos de Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e outros.

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Chegou a hora de colocar na Estante do CDF a coleção que é a grande referência de Matemática no Ensino Médio no Brasil, a régua pela qual todas as outras são medidas: os famosos Fundamentos de Matemática Elementar ― FME, para os íntimos. Na verdade, já tratei dela aqui no Guia do CDF, na postagem Como Estudar Matemática 2 ― Os Fundamentos Elementares. Mas lá, eu explicava como ela pode ser usada pra se tirar o melhor proveito, e a quem ela pode ser mais útil. Aqui, vou fazer uma resenha sobre a coleção em si, apontar suas virtudes e seus defeitos, e, claro, vou dar o link pra baixá-la na íntegra, numa versão exclusiva.

Embora os FME sejam comumente referenciados como sendo a coleção “do Iezzi”, isso é meio que uma injustiça com os outros autores. Gelson Iezzi é o coordenador geral do projeto, autor de três volumes (3, 6, 7) e co‐autor de outros cinco (1, 2, 4, 8, 11). Mas houve também a participação de Carlos Murakami (volumes 1, 2, 8), Osvaldo Dolce (volumes 2, 9, 10), Samuel Hazzan (volumes 4, 5, 11), Nilson José Machado (volume 8), José Nicolau Pompeu (volumes 9, 10) e David Degenszajn (volume 11). Por que o trabalho foi dividido desta forma só eles mesmos podem dizer.

Mas justamente por ter sido um trabalho a 14 mãos (!), os livros são bastante heterogêneos em termos da didática dos autores. Alguns explicam melhor a parte teórica que outros; alguns dão mais ênfase às demonstrações que outros. Alguns concentram mais os exercícios ao final dos capítulos, outros os espalham mais ao longo de cada capítulo. Se vocês procurarem em fóruns da internet e em comunidades de redes sociais, vão encontrar opiniões variadas sobre quais volumes são “melhores” ou “piores” pra se estudar sozinho.

Os pontos fortes da coleção, para quem tem um embasamento prévio para poder fazer bom uso dela, são a extensa e profunda cobertura da teoria, como não se constuma encontrar nem em livros estrangeiros, e uma quantidade enorme de exercícios, desde alguns bem simples até outros superdifíceis, daqueles que você nem tem ideia de como começar. Por isso que eu só recomendo os FME para quem já estudou por outra coleção como a do Paiva.

Óbvio que não é um material necessário pra quem não pretende fazer uma graduação em Ciências Exatas. Mas se é sua intenção fazer um curso de Matemática, Computação ou Engenharia numa universidade renomada, encarar os FME é um “ritual de passagem” quase que obrigatório. Mesmo que você não tenha tempo ou disposição pra estudar a coleção inteira, tente ao menos os exercícios mais elaborados. (Geralmente são aqueles mais pro final dos capítulos.)

Mas, no geral, os FME são uma coleção difícil para o estudo autodidata. Sempre foram, mesmo para quem teve o privilégio de estudar em escolas de excelência desde o Primeiro Grau/Ensino Fundamental. Mesmo muitos professores não seriam capazes de resolver as questões mais difíceis, não fosse a “colinha” dos manuais que só eles recebiam da editora.

Parte dessa dificuldade advém de alguns vícios no ensino da Matemática muito em voga na época em que os FME foram escritos. Entre eles:

  • Usar uma abordagem muito rigorosa em termos de formalismo, quer dizer, o uso exagerado de símbolos e fórmulas em lugar de texto em linguagem corrente, o que torna a leitura da parte teórica muito “hermética” (fechada em si mesma), dificultando o entendimento mesmo dos conceitos e propriedades mais simples.
  • Não demonstrar, ou ao menos justificar, determinadas relações entre conceitos (teoremas) ou técnicas de solução de problemas, que acabam parecendo artifícios arbitrários, “coelhos tirados da cartola” em situações muito específicas.
  • Colocar demasiada ênfase em exercícios de manipulação de símbolos, desconectados de qualquer problema ou situação de emprego cotidiano ou técnico-científico que lhes sirva de motivação.
  • Ignorar conexões entre as diversas subáreas da Matemática, apresentadas como corpos de conhecimento estanques e separados uns dos outros. Por exemplo, não apresentar os juros compostos como aplicação de progressões geométricas; não interpretar equações lineares como representações algébricas de retas em planos cartesianos.
  • Não atentar para as relações de dependência conceitual, que é quando um conceito B depende de outro A para ser plenamente compreendido, mas B é ensinado antes de A. É o caso de se apresentar o gráfico da função quadrática como uma parábola sem antes ter feito um estudo geométrico, construtivo ou analítico, desta figura.
  • Ensinar métodos e aplicações antiquadas, que já foram importantes no passado, mas se tornaram obsoletos com o surgimento de recursos mais eficientes. O caso mais gritante é o ensino das tábuas de logaritmos decimais, outrora indispensáveis para realizar cálculos difíceis, mas tornadas completamente inúteis depois da invenção das calculadoras científicas.

Sim, os FME, como todas as outras coleções didáticas da mesma época, padecem de todos esses problemas. E também de outros, não restritos ao ensino de Matemática, que afetam também outras disciplinas. Coisas que têm mais a ver com concepções pedagógicas e práticas didáticas um tanto cômodas para os professores, mas nem sempre favoráveis aos estudantes.

Por exemplo, todas as coleções didáticas eram, e muitas ainda são, acompanhadas por “manuais do professor”, com venda proibida ao público em geral. Que os autores publicassem manuais que ajudassem os professores a elaborar suas aulas e a utilizar com maior proveito os livros era uma iniciativa mais do que bem-vinda. Normalmente eram ofertados de graça pelas editoras aos professores que adotassem as correspondentes coleções didáticas. Mas por que esses manuais não podiam ser vendidos em livrarias? Que “grande segredo” havia neles que só os professores deviam ter acesso?

Resposta: as soluções detalhadas das questões dos livros dos alunos! Podia ser somente das mais difíceis, ou da maioria das questões, ou mesmo de todas elas. Como muitos professores usavam questões dos livros para elaborar provas ou passar trabalhos extraclasse (daqueles que “valiam ponto”), supunha‐se que, se os manuais com as resoluções detalhadas fossem comprados em livrarias, os estudantes iriam fraudar esses trabalhos ou decorar as soluções para as provas.

Não passava pela cabeça dos professores que muitos estudantes gostariam de ter acesso a esses manuais não para fraudar trabalhos ou trapacear nas provas, mas para entender o que fizeram de errado quando não conseguiam chegar às respostas certas dos exercícios! (Elas costumavam, e ainda costumam, ser dadas ao final dos livros.) Os estudantes desonestos, por outro lado, poderiam facilmente ser pegos, posto que simplesmente copiariam na íntegra as soluções dos manuais, e não saberiam resolver os problemas se estes fossem ligeiramente modificados ― às vezes com a simples mudança de valores numéricos ou dos nomes das variáveis.

Aí está embutido o preconceito de que os estudantes, mesmo os mais inteligentes e esforçados, eram incapazes de aprender sem a explicação do professor, estudando sozinhos pelos livros, de maneira autodidata. Não se supunha nem mesmo que algum estudante fosse tomar a iniciativa de estudar um capítulo do livro antes do professor começar a ensinar aquele assunto em sala de aula. Não se esperava que o aluno sequer abrisse o livro-texto sem que o professor mandasse expressamente ele fazer isso!

Quer dizer, a pedagogia tradicional sempre tratou os estudantes como seres incapazes intelectualmente de aprender por sua própria iniciativa e seu próprio esforço, e os professores como os transmissores por excelência do conhecimento que os estudantes não teriam como adquirir de outra forma. Não se pensava em desenvolver a autonomia dos estudantes no seu próprio aprendizado.

Essa concepção pedagógica antiquada responde pelo maior defeito dos FME para os estudantes autodidatas: não há no texto teórico, nem nos exercícios resolvidos, embasamento suficiente para resolver os exercícios mais elaborados, desafiadores e interessantes. Quando você fica meia hora quebrando a cabeça, tentando em vão resolver um exercício, e depois consulta a resolução no manual do professor, você descobre que o “gatilho” para a solução é uma técnica, um método ou um procedimento que não foi apresentado em lugar nenhum do livro-texto!

Parece algo feito sob medida para que a professora, depois de passar o tal exercício “para casa”, na aula seguinte chegue diante da turma e pergunte, já olhando diretamente para o/a CDF da sala, “Quem aí conseguiu resolver o exercício tal?” E diante das negativas dadas por meneios de cabeça generalizados, a professora dá aquele sorrisinho sacana de satisfação, se vira para o quadro-negro e se põe a copiar do seu “manual do professor de venda proibida” passo a passo a resolução, que ela mesma não conseguiria desvendar sem essa colinha. E no final, vira‐se pra turma com um ar confiante, olhando especialmente na direção do frustrado CDF, como a dizer, “Tá vendo? A sabe-tudo aqui sou eu!”

Pois pra acabar de vez com essa injustiça, aqui está a coleção completa dos Fundamentos de Matemática Elementar, incluindo os Manuais dos Professores de todos os volumes, na sua edição mais recente, e na mais alta qualidade gráfica! O arquivo que você vai baixar é de um tipo especial, chamado “portfólio PDF”, que é um arquivo com outros arquivos embutidos, de uma maneira que não podem ser desmembrados. Assim, você vai sempre ter eles todos juntos. Aprecie sem moderação!

19 comentários em “Fundamentos de Matemática Elementar na Estante do CDF”

  1. Serjão,o que você acha do livro “Basic Mathematics” do Serge Lang ,vi alguns gringos falando que ele é um bom livro para pegar os fundamentos

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      1. entendo, mas você acha melhor os livros brasileiros ou os estrangeiros quando o assunto é didática??

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      2. Livros estrangeiros que eu conheço bem a didática e posso recomendar são os da Openstax. Tenho uma postagem aqui sobre eles.

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  2. Caramba!!!!! Eu tava pesquisando justamente as soluções para os livros que eu tenho aqui que são da versão mais recente, igual esse que você postou. Que trabalho incrível, mano! Sério, não desista nunca disso, nós precisamos de você mais do que tudo! Foi IDÊNTICO ao que você disse no post, exercícios com gatilhos que não foram explicados. Eu fiquei mais de FODENDO duas horas em um único exercício de funções, para depois entender que era SUPER simples olhando a resolução, um vídeo de 4 MINUTOS no YouTube me mostrou isso, justamente porque não é explicado antes. Se eu tivesse esse se trabalho antes, me pouparia TEMPOS de estudo.

    Curtido por 1 pessoa

      1. É o seguinte: Eu fiz uma super revisão de matemática básica com algumas coleções do fundamental 2, até ai, tudo bem. Passei para o FME que é equivalente ao ensino médio, mas na hora de fazer os exercicios eu sinto que tem coisa que eles não abordam nos livros, por exemplo, no volume 4 eles não falam nada de vetores, e no volume 6 achei o conteúdo de números complexos bem raso. Algumas pessoas me indicaram as coleções do Aref (noções de matemática) e do Rufino (elementos de matemática eu acho que é o nome).

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      2. Sim, esse é um problema que aparece em alguns capítulos: a exposição teórica não é suficiente pra resolver os exercícios mais difíceis. Mas este é um problema da maioria das coleções da época em que os FME foram lançados — Noções de Matemática, inclusive.

        Se você tiver muita dificuldade de avançar com os FME, pode tentar uma coleção mais moderna antes, como a do Manoel Paiva. Se você tiver bastante tempo para estudar, pode usar FME junto com Noções, que se complementam bem. (Alguns assuntos são melhor tratados em uma, outros na outra.)

        Já a coleção do Marcelo Rufino é pra depois dos FME. É pro pessoal que quer fazer IME/ITA e olimpíadas. (E também pra quem gosta muito de matemática, claro.)

        Experimente também os meus roteiros de estudo para FME e FME+NM. Eu misturo os conteúdos dos capítulos de maneira que os assuntos se “encaixem” melhor. Eles estão numa postagem mais antiga, “Como Estudar Matemática – Os Fundamentos Elementares”.

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  3. Grande serjão, FME é uma boa pra quem quer passar estudando sozinho na prova da AFA e da Escola Naval?

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    1. Olá, Karen! Olha, eu não conheço os conteúdos e o rigor das provas desses concursos. O melhor seria você conversar a respeito com quem já tenha sido aprovado neles, ou com professores de cursos preparatórios para os mesmos. (Há fóruns online e comunidades em redes sociais voltados exclusivamente para concursos militares.)

      O que posso lhe dizer é que é necessário ter um embasamento prévio em matemática (equivalente ao que se obtém, por exemplo, com a coleção Matemática do Manoel Paiva) pra poder aproveitar bem os FME, especialmente pra fazer os exercícios mais difíceis. É difícil alguém recém-saído do Ensino Fundamental pegar os FME logo de cara. O estudo “não rende”, sabe? Isso pode ser bastante desmotivador.

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    2. Bom dia, Karen.

      São bons livros sim, mas dependendo terá que se aprofundar, claro, se tiver tempo, não há pq n subir um pouco o nível, mas deixo para você uma indicação: procure pelo canal do “Cesar Annunciato”, ele é um monstro em relação a concursos militares, ele já passou em praticamente todos, menos no ITA e na ESA (n fez), mas já passou na AFA duas vezes, na EEAR sete vezes, etc…pesquise no ytb e veja os vídeos dele.

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  4. Serjão, acha que é uma boa ideia usar as coleções do Openstax para embasamento e aprofundamento de matemática da prova do ITA?

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    1. Olá, Maycon. Não é uma boa ideia. A preparação para o ITA, desde a fase de embasamento, é uma empreitada muito específica. Os livros do OpenStax não servem para isso. Sendo bastante honesto, o melhor que você tem a fazer, se este é seu objetivo, é se matricular num colégio ou curso preparatório com bom histórico de aprovação nesse vestibular.

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      1. Entendo obrigado, pelo menos para quem vai tentar uma faculdade de exatas numa ainda serve não é?

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