Estante do CDF: Coleção Aprender Matemática, da FGV

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A segunda obra que trago para a “Estante do CDF” é uma preciosidade desconhecida da maioria dos estudantes. Professores da Fundação Getúlio Vargas, conceituada instituição de ensino e pesquisa, escreveram,há cerca de dez anos, uma coleção de matemática voltada para o Ensino Médio diferente de todas as que haviam, e que ainda há, no mercado brasileiro de livros didáticos. Era a Coleção Aprender Matemática, em três volumes. Ela incorporava mudanças no estilo da linguagem, na abordagem de vários assuntos, e mesmo nos conteúdos ensinados, segundo críticas e recomendações feitas pela Sociedade Brasileira de Matemática sobre como a disciplina é apresentada no Ensino Médio.

Para citar um exemplo. É no mínimo esquisito que os estudantes aprendam vetores, que é um importante conceito matemático, em aulas e livros de Física, e não de Matemática! E pior, que esse conceito seja apresentado desvinculado de um sistema de coordenadas. Pois na coleção da FGV, a Geometria Analítica é apresentada pela abordagem vetorial, que é como se faz no Ensino Superior. Também se enfatiza a devida ligação entre a Geometria Analítica e a Álgebra Linear (a parte de matrizes, determinantes e sistemas lineares). Chega até a tratar um pouco de Geometria Analítica Espacial!

Por outro lado, a obra não trata de Cálculo Diferencial e Integral (limites, derivadas e integrais), e a parte de polinômios e equações algébricas é bastante reduzida. Eu, particularmente, até concordo que esses assuntos não deviam ser tratados mo Ensino Médio, porque exigem um “nível de abstração” (capacidade de raciocinar sobre conceitos abstatos, distanciados da realidade concreta) muito elevado, que estudantes do Ensino Médio têm dificuldade de alcançar. (Talvez porque seus cérebros ainda não estejam maduros o bastante para isso.) Ou então, que sejam assuntos restritos para quem pretende fazer um curso na área de Exatas. De qualquer forma, enquanto esses assuntos forem cobrados em vestibulares importantes, não podem faltar nos livros didáticos.

A maior falha de cobertura de assuntos, porém, é a ausência de capítulos de Geometria Plana. Eu compensei isso incluindo no arquivo a parte inicial do livro “Elementos de Geometria e Desenho Geométrico”, de José Carlos Putnoki Jota, outro tesouro escondido de que vou tratar futuramente.

Essas deficiências poderiam ter sido sanadas em edições posteriores da coleção. Infelizmente, ela não passou de sua primeira edição. Não sei qual o motivo da FGV não ter dado continuidade a uma obra que tinha potencial para ser um marco norteador do gênero. Talvez porque exista uma “inércia” muito grande na forma como professores, escolas e comissões de vestibulares abordam a matemática pré‐universitária. É aquela coisa de fazer do jeito que sempre foi feito, ao invés de se abrir para novas abordagens.

Pelo menos a FGV disponibilizou a Coleção Aprender Matemática para acesso livre e gratuito em sua Biblioteca Digital. Eu juntei tudo num arquivo único, incluindo os três livros do aluno e os correspondente manuais do professores, que trazem as resoluções de muitas questões (não todas). Eu sugiro que seja estudada antes dos FME, juntamente com Matemática do Paiva.

Mesmo para quem for estudar somente pela coleção do Paiva, que é mais completa, eu recomendo que veja pelo menos os capítulos de Geometria Analítica da coleção da FGV. A parte de Geometria Espacial (poliedros e “corpos redondos”) também é bastante detalhada, e vale uma olhada.

11 comentários em “Estante do CDF: Coleção Aprender Matemática, da FGV”

  1. Olá.

    Os exercícios desse livro são bons ao ponto de preparar para a segunda fase da Fuvest?

    Ele demonstra os teoremas assim como o FME e o NM?

    Eu terminei de estudar pelo Aref, agora estou estudando apenas física pelo Física Clássica. Depois que terminar, vou estudar exatas e biologia novamente, todas juntas, para revisão. Acha que essa coleção serve para fazer essa revisão?

    Pensei em usar o Elementos da Matemática ou o Fundamentos, pois são do mesmo nível ou mais alto que o Aref, mas acho que não daria tempo por causa do número insano de questões(não sei selecionar muito bem, então fico me sentindo mal quando pulo algumas).

    Desculpe-me pelo tanto de perguntas.

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    1. Bom dia, Caio! A Coleção Aprender Matemática é muito básica. Se você já terminou o Aref, o próximo passo seria mesmo os FME ou os Elementos de Matemática. Revisar pela coleção da FGV seria insuficiente.

      Você não precisa fazer todos os exercícios dos livros. Pule as questões que tenham enunciados iguais ou muito parecidos com os de outras que você já tiver resolvido. Ignore o “mal-estar” de não resolver todas. Isso é só ansiedade e insegurança. Pense que a maioria dos que vão concorrer com você no vestibular não resolveu na íntegra esses livros, por motivos semelhantes aos seus. Você só precisa ser mais “esperto” que eles.

      Se você quiser saber se já está com base suficiente pra encarar a Fuvest (ou o Enem, ou qualquer outro vestibular), é simples: pegue as provas dos anos anteriores e tente resolver! Depois, atribua uma nota ou pontuação conforme sua quantidade de acertos, seguindo o padrão da Fuvest. E confira se essa nota está acima da “nota de corte” para o curso que você almeja no último vestibular da Fuvest.

      (Nota de corte é a nota mínima que um candidato precisou tirar para conseguir uma vaga num determinado curso. As comissões de vestibulares costumam divulgar aa notas de corte junto das listas de aprovados.)

      As questões que você errar dessas provas anteriores são referentes a assuntos que você esqueceu ou não domina muito bem, e precisa reforçar. Use isso para direcionar sua revisão, prestando mais atenção à teoria e resolvendo mais exercícios referentes a esses assuntos. Isso vai te ajudar a focar no que realmente é importante para as provas, e vai reduzir sua insegurança.

      Bons estudos!

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      1. Obrigado pela resposta.

        Você já teve contato com as coleções A Matemática do Ensino Médio e Tópicos de Matemática Elementar, publicadas pela SBM?

        Acha que alguma delas serve para o mesmo propósito do Elementos da Matemática?

        Os livros da SBM são muito mais baratos e têm material(parte física do livro) muito melhor que os da Vestseller, mas costuma tratar os assuntos de uma maneira muito formal e focada em matemáticos.

        Sei que estou tomando muito do seu tempo. Forte abraço.

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      2. Sim, Caio, eu tenho essas obras. E muitas outras da SBM, incluindo quase toda a Coleção do Professor de Matemática, de que essas que você citou são parte. Falo brevemente delas numa postagem mais antiga, “Como Estudar Matemática 3 — Nível Olímpico”. Confere lá! Um abraço.

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  2. Serjão! Que ótima iniciativa essa do “estante do cdf”! Eu estou enfrentando alguns problemas nos meus estudos: estudo num colégio técnico cuja carga horária é grande. Mas, como estou seguindo os meus cronogramas de matérias, acabo ficando atrasado com a matéria. De um lado, não quero atrasar a matéria. Do outro, tenho medo de estudar esses temas de forma não tão aprofundada como eu estaria se estivesse sozinho. Devo forçar pra acompanhar, quitar as matérias em dia e, quando der tempo, estudar meus cronogramas? Voltar nessas matérias depois? Prof. Pier talvez me daria um tapa se visse essas perguntas kkkkk. Aliás, mudando de assunto, vi esses livros do OpenStax. Eles são melhores que os brasileiros? Acha que devo substituir?

    Desde já, o meu grande agradecimento por toda a ajuda. Abraços.

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    1. Olá, Tonho! Meu objetivo com a ”Estante do CDF” é tanto dar a vara de pesca quanto ensinar a pescar. Estou escolhendo um punhado de coleções e vou elaborar roteiros de estudo detalhados delas, com atividades que mostram como as técnicas de estudo mais eficazes podem ser implementadas na prática.

      No seu caso, acho que você deve priorizar o seu curso técnico. É o que vai fornecer o conhecimento e o certificado para você exercer um ofício, o que é de suma importância, mesmo que você não precise começar a trabalhar assim que terminar o curso.

      Não deve abandonar totalmente seus cronogramas, mas concentrar o estudo deles para os fins de semana e as férias. Mas aceite que, realisticamente, você só vai poder desenvolver melhor seus estudos particulares depois que concluir seu curso.

      E não será nenhuma tragédia se, por exemplo, você precisar estudar por mais um ou dois anos depois de terminar o curso até conseguir entrar numa boa universidade, se este for seu objetivo.

      Sobre os livros da OpenStax, eu acho eles bem superiores à maioria dos nacionais. Mas se você está aprendendo bem com os nacionais, fique com eles. Pelo menos termine os que você já tiver começado. Costuma ser contraproducente ficar mudando de livros toda hora.

      Os livros da OpenStax têm o “problema” de serem em inglês, que os estudantes em geral não dominam. Nos testes que fiz, o navegador chrome consegue traduzir suas páginas muito bem. Só que ele não adapta essas traduções conforme os usos mais comuns no Brasil. As unidades de medida usadas, por exemplo, nem sempre são as do SI. Alguns termos e símbolos matemáticos não são os mesmos usados aqui para os mesmos conceitos. Então, esses livros exigem um esforço cognitivo maior dos estudantes.

      Abraço virtual!

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  3. Oi, Sérgio, estou numa situação complicada. Me chamo Thales, tenho 17 anos e quero muito cursar Engenharia Química na federal do meu estado (UFPR) mesmo vindo de escola pública, e agora só tendo aulas a distância (que sinceramente não agregam em nada) me vejo cada vez mais distante desse objetivo.

    Dando uma olhada no seu site percebi que tem muita recomendação de material bom, mas eu tenho uma séria deficiência que acumulei nesses anos de escola pública: não consigo resolver questões de vestibular, principalmente as do formato ENEM. Simplesmente não entram na minha cabeça! O que eu poderia fazer pra melhorar isso? sei que o tempo é escasso, mas ainda quero me preparar para o ENEM do zero, pois acredito que o SISU seja minha melhor opção.

    Ah, eu quase esqueci de citar que, eu consegui acompanhar o material da OPENSTAX, eles estão num nível didático que jamais vi em qualquer livro brasileiro. Devo usar ele para o ENEM? Se sim, quais livros? ou devo seguir video aulas pelo youtube e da minha escola? por favor me ajuda Sérgio e obrigado pela atenção.

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    1. Oi, Thales. Que bom que você escreveu!

      A sua situação não é tão complicada assim. Você apenas têm dificuldades que são comuns a muitos estudantes dedicados e talentosos. E que são agravadas ainda mais nesses tempos de pandemia, em que o ensino, que nas escolas públicas já não era grande coisa, foi completamente desestruturado! Ficou mais difícil pra todo mundo realizar o sonho de entrar na faculdade, mesmo para estudantes de escolas particulares.

      Nesse cenário, vão se sair melhor aqueles que mais desenvolverem a autonomia em relação à escola e aos professores, os estudantes que conseguirem se tornar verdadeiros autodidatas. E você já está neste caminho! Ou você acha que é comum estudantes brasileiros, por iniciativa própria, pegarem livros estrangeiros pra estudar, como você fez com os da OpenStax? (E em inglês ainda por cima!)

      Aliás, se você conseguiu acompanhá-los, continue com eles. Você já viu como são bons, tanto em conteúdo como em didática. Os de Matemática servem desde o Prealgebra até o Precalculus. De Física, tem o Physics High School e depois o College Physics for AP Courses. Biologia, o Concepts of Biology e depois o Biology for AP Courses.

      De Química, tem o Chemistry Atoms First, mas você vai ter que complementar a parte de Química Orgânica com outra obra. Recomendo Introdução à Química Orgânica, de Luiz Cláudio de Almeida Barbosa, que é um livro a meio caminho entre as coleções de Ensino Médio e os livros de Graduação.

      É uma pena que não haja livros equivalentes para as outras matérias. Pra essas, você vai ter que se virar com os nacionais mesmo.

      Videoaulas você deve seguir só as da sua escola. De outros canais, somente se for pra esclarecer alguma coisa que não foi bem compreendida nos livros.

      Por fim, as questões do Enem e dos vestibulares, só tem um jeito de aprender: fazendo a maior quantidade possível delas! Mas essa não deve ser sua prioridade agora, e sim dominar o conteúdo que pode ser cobrado nessas provas. Quando estiver mais perto do exame você faz um “treinamento intensivo” com provas de anos anteriores.

      Por fim, não se desespere caso você se dê conta de que não vai dar pra passar no próximo Enem, que está marcado pra janeiro de 2021. Rapaz, você tem só 17 anos! Se não der pra entrar agora, você estuda mais um ou dois anos. Não será nenhuma tragédia se você começar o seu curso com 19, 20 ou mesmo 21 anos. Desde que você esteja bem preparado, não só pra passar nas provas de seleção, mas para as disciplinas do curso em si.

      Só vai “dar ruim” se você tiver que começar logo a trabalhar pra “ajudar em casa”. Mas mesmo isso dá pra administrar, embora não seja nada fácil. (Muita gente trabalha e estuda.)

      Desencana! Confie em sua capacidade de superar os obstáculos. Você tem todos os meios pra isso. Bons estudos!

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