Como Estudar Matemática 3 ― Nível Olímpico

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Quando eu comecei o Guia do CDF, eu propunha que os estudantes começassem com os FME e prosseguissem com uma série de livros pouco conhecidos, mas bastante avançados.

Infelizmente esta estratégia se mostrou inviável para a maioria dos meus leitores, porque, mesmo sendo muito inteligentes e capazes, eles traziam muitas deficiências do Ensino Fundamental. Simplesmente não dava pra eles começarem direto com os FME, precisavam de um embasamento antes.

Quem estava ainda no primeiro ano do Ensino Médio teria tempo pra avançar desde o básico até o avançado. Mas muitos leitores só descobriam este site quando já estavam no terceiro ano, com as cabeças voltadas pro Enem e os vestibulares, sem tempo nem interesse em conteúdos que não iam cair nessas provas.

Então, fui cada vez mais suprimindo essas obras mais avançadas dos meus roteiros de estudo. Uma pena, mas tinha que ser feito. Porque, por mais ousados que sejam meus roteiros, eles devem ser práticos, e implementáveis por qualquer CDF.

Porém, sempre há um punhado de estudantes que têm tempo, disposição e interesse de ir além. Para esses, que já terminaram os FME, e ainda têm “fome” para mais, é que recomendo as obras listadas a seguir.

A melhor coleção de livros de Matemática pré-universitária é sem dúvida a Coleção do Professor de Matemática (CPM), publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), que é também o braço editorial do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), uma das mais destacadas instituições acadêmicas dessa área no mundo!

Da CPM, os livros que considero mais importantes para estudantes pré-universitários são:

  • A Matemática do Ensino Médio, em quatro volumes (o quarto é só com as resoluções dos problemas), que tem ênfase maior em teoria e demonstrações, e menos em técnicas de resolução de problemas;
  • Temas e Problemas, Logaritmos, Progressões e Matemática Financeira, Trigonometria e Números Complexos, quatro livrinhos que ampliam a teoria e as aplicações de temas importantes da Matemática do Ensino Médio;
  • Introdução à Teoria dos Conjuntos, um tratamento rigoroso, porém acessível, ao mais importante conceito da Matemática moderna;
  • Análise Combinatória e Probabilidade, talvez o mais abrangente e esclarecedor livro em Português sobre esses temas espinhosos;
  • Oito livrinhos que ensinam o que é Geometria de verdade :
    • Geometria Euclidiana Plana,
    • Introdução à Geometria Espacial,
    • Coordenadas no Plano (com as Soluções dos Exercícios),
    • Coordenadas no Espaço,
    • Isometrias,
    • Medida e Forma em Geometria,
    • Construções Geométricas,
    • Construções Geométricas – Exercícios e Soluções.

Tem ainda um livro da SBM, mas de outra Coleção (Matemática Universitária): Geometria Analítica e Álgebra Linear, de Elon Lages Lima, que é como esses dois importantes assuntos deveriam ser ensinados num nível pré-universitário.

A Editora Vestseller tem um monte de livros, voltados para quem se prepara para os difíceis vestibulares do IME e do ITA, e também para Olimpíadas de Matemática. Alguns são de autores nacionais, publicados pela própria editora, mas a maioria são livros estrangeiros, que a Vestseller importa e revende — geralmente em tiragens ou lotes que se esgotam rapidamente.

Dos muitos livros anunciados pela Vestseller como “imprescindíveis”, os de autores brasileiros são os que formam conjuntos mais coerentes. Recomendo:

  • Elementos de Matemática, em seis volumes, de Marcelo Rufino (e outros coautores), a mais abrangente coleção em nível aprofundado publicada pela Vestseller;
  • Tópicos de Matemática – IME, ITA, Olimpíadas, em três volumes, de Carlos Gomes e José Maria Gomes;
  • Matemática em Nível IME ITA, em dois volumes, de Caio Guimarães,

(As duas últimas coleções aprofundam assuntos importantes da Matemática, cobrados nos vestibulares do IME e do ITA.)

Pra quem quer realmente tentar os vestibulares pro IME e pro ITA, não há nada melhor que estudar pelas provas dos anos passados. (O que, aliás, vale como regra geral para qualquer instituição que tenha seu vestibular próprio.) Elas foram reunidas em dois livros da Vestseller: A Matemática no Vestibular do IME e A Matemática no Vestibular do ITA, ambos de Sérgio Lima Neto.

Já para Olimpíadas de Matemática, talvez o máximo seja o material que os professores que preparam equipes de estudantes usam como referência. Esse precioso conhecimento está reunido numa “subcoleção” da CPM, da SBM: os Tópicos de Matemática Elementar, em seis volumes, de Antônio Caminha Muniz Neto.

Pois bem. Até onde você deve avançar? Depende dos seus objetivos. Se você não quer fazer IME, ITA, nem Olimpíadas, mas quer um conhecimento mais profundo da Matemática, que te permita ingressar mais embasado num curso de Graduação na área de Exatas, os livros da SBM são para você. (Não se assuste de serem muitos. São pequenos e baratos. Equivalem a capítulos ou unidades de livros maiores, mais tradicionais.)

Já se o seu objetivo é IME e ITA, as discussões teóricas e as demonstrações de teoremas dos livros da SBM não vão te deixar mais perto de alcançar seu objetivo. É melhor investir tempo e dinheiro nos livros da Vestseller, que são focados em técnicas avançadas de resolução de problemas, especialmente os tipos de problemas que caem nas provas daqueles dois institutos.

E se o seu lance é colecionar medalhas em Olimpíadas de Matemática, as coleções tanto da Vestseller e quanto da SBM não podem faltar na sua programação de estudos. E se você quer participar das olimpíadas internacionais, ainda vai ter que estudar em livros estrangeiros, alguns de nível de Graduação. Um ótimo website pra te orientar nessa empreitada é o do Núcleo Olímpico de Incentivo ao Conhecimento (Noic).

11 comentários em “Como Estudar Matemática 3 ― Nível Olímpico”

  1. Opa, tudo bem?
    Estou me preparando para a OBM e to procurando alguns materiais com teoria e exercícios. Estou usando o FME, mas não encontrei o PDF do topicos de matematica elementar da SBM. Você acha que seria melhor economizar e continuar usando o FME, ou comprar os livros da SBM? Se tiver alguma outra recomendação, agradeço.

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    1. Olá, Gabriel. Que eu saiba, a coleção da SBM ainda não tem PDFs. Mas os livros da SBM costumam ser menos caros que a maioria dos livros didáticos. Quando você puder, compre eles. Ou pegue emprestado em bibliotecas. Depois que você terminar os FME e também os Elementos de Matemática do Rufino, o próximo passo será mesmo os TME da SBM.

      Só fique atento para não perder muito tempo com exercícios repetitivos nos FME. A variedade de exercícios que você fizer será mais importante que a quantidade deles por si só.

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  2. Boa noite, vou realizar ITA, estou usando a coleção do AREF, estou no primeiro livro dele estou na página 200,tenho aula de manhã numa escola normal, acha que eu devo fazer o Aref em duas frentes ou uma?

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  3. Olá, tudo bem?

    Você acha que vale a pena aprofundar-se em álgebra, trigonometria, geometria, etc, em nível olímpico se o meu objetivo é fazer bacharelado em matemática?

    Já estou bem atrasado nos estudos(tenho 23 anos) e não sei se vale a pena aprofundar tanto. Tenho um bom nível de entendimento dessas matérias, mas longe do nível de uma OBM.

    Será que não é melhor começar logo a estudar cálculo, álglin, análise, etc?

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    1. Só deixando claro que li a parte em que você fala sobre estudantes que não pretendem fazer ITA/IME/OBM, mas gostaria de saber um pouco mais(se possível) sobre o benefícios que esse aprofundamento pode trazer para alguém com meus objetivos.

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    2. Certo, João. Vamos lá.

      Não coloque o carro à frente dos bois! Disciplinas da graduação (Cálculo, Álgebra Linear e outras) você deve deixar para estudar durante o seu bacharelado. Você até poderá estudar essas disciplinas nas férias, entre um período e outro, pra adiantar.

      Mas antes disso, você deve se concentrar nas matérias que são necessárias pra você obter nota no Enem ou no vestibular para entrar para o curso que você quer, na instituição que você deseja. Quanto mais difíceis forem as provas e mais acirrada for a concorrência, mais você terá que se aprofundar nos conteúdos, pra obter um diferencial na hora da prova. É aí que esses livros voltados para o IME/ITA podem servir. Mas, realisticamente, somente os cursos de Exatas mais concorridos das melhores universidades exigem algo assim.

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      1. Muito obrigado pela atenção.

        Entrar na universidade não é minha preocupação. Ano passado eu já consegui a nota necessária para entrar pelo Sisu(sim, vou prestar ENEM). Acabei decidindo passar este ano fortalecendo minha base para o curso, pois não me sentia preparado. Com certeza tenho um domínio maior das matérias(falo apenas de matemática), mas longe de um nível olímpico.

        Minha dúvida é: vale mais a pena entrar logo na faculdade ou aprofundar mais na matemática de nível médio? A matemática de nível olímpico é tão aproveitável assim no nível superior?

        Mais uma vez agradeço sua disposição.

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      2. Você está sendo muito perfeccionista. Isso pode estar te atrapalhando. (Eu também tenho esta tendência, sei como é.) Se você já consegue obter nota pra entrar no curso, comece logo, não fique protelando!

        Você não tem como saber de antemão se está “bem preparado” para o curso. Porque você não conhece as matérias que você vai estudar lá, não sabe o grau de dificuldade das disciplinas, nem o rigor dos professores, as circunstâncias favoráveis ou adversas que você vai encontrar, e que não pode prever. Só lá pro final do primeiro ano é que você vai poder olhar pra trás e saber se cá em 2019 você estava bem preparado ou não. Você vai ter que apostar, arriscar!

        A matemática superior consiste num elevado grau de abstração, com conceitos muito elaborados, muitas demonstrações, e aplicações no mundo real. Não se trata de resolver “questões olímpicas”. Não é esse o foco. Se você não vai fazer IME nem ITA, nem um mestrado no Impa concomitante ao bacharelado, é pouco provável que um domínio da matemática do Ensino Médio em “nível olímpico” vá ser um diferencial pra você.

        Parte da dificuldade dos “problemas olímplicos” advém do fato de que o ferramental teórico que você tem, em nível pré-universitário, ainda é bastante limitado, e não te permite atacar os problemas de maneiras mais eficazes. O Cálculo Diferencial e Integral, por exemplo, permite resolver com facilidade certos problemas que, de outra maneira, seriam quase intratáveis.

        Aproveite agora para revisar os conceitos e técnicas importantes, fazendo exercícios que cubram todo o extenso programa do Ensino Médio. E deixe as questões olímplicas para os atletas olímpicos. Você pode voltar a elas depois, por hobby, em qualquer momento da sua vida futura.

        Mas a oportunidade de entrar na graduação é agora! Você não sabe se terá outra chance no futuro. Com o passar dos anos, suas responsabilidades familiares e profissionais vão aumentar, seu tempo, sua energia e sua saúde vão diminuir. Sua força de vontade será minada, seu grau de liberdade será menor. Aproveite enquanto é tempo!

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